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0.  前言

一个字符串"BBCABCDABABCDABCDABDE"中是否包含另一个字符串"ABCDABD"？ KMP就是最常用的字符串匹配算法之一。KMP有着优秀的时间复杂度O(m+n)，网上有很多KMP算法的解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

 

1.  算法过程解释

 

 

 

首先，字符串"BBCABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

 

 

 

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

 

 

 

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

 

 

 

这时，最自然的反应是，将搜索词整体后移一位，即从上图B处再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把搜索的初始位置移到已经比较过的位置，重比一遍。

 

 

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，此时不只移动一位，移动数是已经比较的字符数 - 最后一个匹配字符所对应的部分匹配值，这个部分匹配值实质上就是字符串头部和尾部重复部分的最大长度。因此就有了部分匹配值数组：

 

 

 

 

 

 

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此向后移动的位数为已匹配的字符数减去对应的部分匹配值，即6-2=4。

 

 

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时已匹配的字符数为2（"AB"），最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数为 2，于是将搜索词向后移2位。

 

 

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

 

 

 

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数为 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

 

 

 

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果需要找出全部的匹配，移动位数为7 - 0，再将搜索词向后移动7位，剩下的操作就重复了。

 

2. 部分匹配值数组的生成

 

首先，要了解两个概念：前缀和后缀。

"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；

"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例：

//"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；//"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；//"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；//"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；//"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；//"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；//"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

 

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